Reconocer una relación de proporcionalidad





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Reconocer una relación de proporcionalidad


Reflexionemos sobre las siguientes expresiones:
—en el supermercado, el precio de un pollo es proporcional a su peso;
—viajando a una velocidad constante, el consumo de combustible de un automóvil es proporcional a la distancia recorrida.
Cada una de ellas describe una relación de proporcionalidad. Pero, ¿qué significa esto? ¿Bajo qué condiciones podemos decir que una situación nos está mostrando una relación de proporcionalidad?

I. Reconocer la proporcionalidad

Ejemplo: observa esta tarifa de una compañía telefónica.
Reconocer una relación de proporcionalidad
La tabla de arriba es un ejemplo de proporcionalidad. El valor de cada una de las cantidades de la fila inferior es el quíntuplo (cinco veces mayor) de los números de la primera fila.
2 × 5 = 10
7 × 5 = 35
0,8 × 5 = 4
Observa que si aumenta el valor de los minutos, también lo hace el precio a pagar (céntimos de €), y que si disminuyen, ocurre lo propio en la fila de abajo. Cuando se establece una relación de este tipo entre dos cantidades (al aumentar o disminuir una de ellas, la otra lo hace en la misma medida) se dice que existe entre ellas una relación de proporcionalidad directa. En este ejemplo podemos decir que 5 es la constante de proporcionalidad directa. Es decir, el número “mágico” que consigue establecer una relación entre el tiempo (minutos) y el dinero (euros).
Esta tabla de proporcionalidad también la podemos expresar como una igualdad de razones o fracciones equivalentes:
Reconocer una relación de proporcionalidad
Es decir, como una proporción.
Si calculamos el resultado de cada uno de estos cocientes encontraremos que siempre es el mismo (0,2). Dicho de otra forma: el cociente entre dos números correspondientes de cada razón es constante. A este valor constante le llamaremos razón de proporcionalidad.
Definición: una tabla de proporcionalidad es una tabla formada por dos filas de números de manera que siempre hay un valor k que hace que los números de la segunda fila sean, cada uno de ellos, k veces los números de la primera fila.
El numero k es conocido como coeficiente o constante de proporcionalidad directa.

II. Aplicaciones

1 . Ejemplo 1: el precio de un pollo

En la tabla de abajo aparecen el peso y el precio que hemos pagado por cada uno de los cuatro pollos que hemos comprado en un supermercado.
Reconocer una relación de proporcionalidad
Hagamos los siguientes cálculos:
6,25 : 1,250 = 5, así que 1,250 × 5 = 6,25
1,700 × 5 = 8,5
2,300 × 5 = 11,5
2,520 × 5 = 12,6
Estos cálculos demuestran que la tabla de arriba es una tabla de proporcionalidad directa, que nos ayudará a entender frases como: “el precio del pollo es directamente proporcional a su peso”.
Nota: la constante de proporcionalidad es 5. Por tanto, 5 € deberá ser el precio de 1 kg de pollo. Esta constante de proporcionalidad directa aparece en la etiqueta de los pollos de esta forma: “Precio por kilo: 5 €/kg.”

2. Ejemplo 2: el consumo de combustible de un automóvil

El gráfico representado en la figura 1 nos muestra el consumo de combustible de un coche en función de la distancia recorrida, a velocidad constante. Por ejemplo, podemos leer en ella que en los 100 primeros kilómetros recorridos, este coche ha consumido 5 litros de combustible.
Reconocer una relación de proporcionalidad
Todos los puntos de la gráfica están alineados con el origen de coordenadas. Este alineamiento es característico de una situación de proporcionalidad.
Podemos plasmar esta relación de proporcionalidad directa creando una tabla que contenga los datos de distancia recorrida (km) en la primera fila y los de consumo de combustible (l) en la segunda. Lógicamente los valores que incluyamos en ella serán tomados directamente de la gráfica. De ese modo, obtendríamos una tabla de proporcionalidad como la que sigue:
Reconocer una relación de proporcionalidad
Nota: el coeficiente de proporcionalidad directa es igual a 0,05, que serían los litros de combustible consumido por cada kilómetro recorrido.

3. Ejemplo 3: el gasto anual en un vídeo club

En un vídeo club, se pagan 18 € de cuota de suscripción al año y 2 € por el alquiler de cada película.
¿Es el gasto anual proporcional al número de películas alquiladas?
Observa la tabla siguiente:
Reconocer una relación de proporcionalidad
Te gastas 20 € si alquilas una película (18 € de cuota anual + 2 € por la película).
Te gastas 22 € si alquilas dos películas (18 € de cuota anual + 4 € por las dos películas).
Si observamos el contenido de las dos primeras columnas de la tabla, podemos comprobar que no se trata de una tabla de proporcionalidad, puesto que: 20 = 1 × 20 pero 22  Reconocer una relación de proporcionalidad 2 × 20.
Por lo tanto, podemos concluir que el gasto anual no es exactamente proporcional al número de películas alquiladas.

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