Resolver problemas de porcentajes





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Resolver problemas de porcentajes


“20% de descuento hasta agotar existencias”, “el PIB ha subido un 3,7% este año”, “la inflación de este mes ha sido del 0,3%”, “la natalidad es del 16‰” (se lee: “16 por mil”). Seguramente habrás observado que estas frases se usan a menudo en la vida diaria.
¿Cómo podemos calcular e interpretar porcentajes?
I. Calcular y aplicar porcentajes
1. Un ejemplo
Problema: la población de una ciudad aumentó de 1.078.145 a 1.192.932 habitantes, según el censo realizado entre los años 2004 y 2005.
1. ¿Cuál ha sido el porcentaje de aumento de la población entre las dos fechas?
2. Si la población de esa ciudad siguiera creciendo los años siguientes con esa tasa, ¿podríamos estimar cuántos habitantes tendría la ciudad en 2008?
Solución:
1. Para calcular el porcentaje de crecimiento, tenemos que pensar que el aumento del número de habitantes (1.192.932 - 1.078.145 = 114.787) es proporcional a la población inicial (1.078.145 en 2004). Para hallarlo en base a 100 (%) tan solo nos queda imaginar una población inicial de 100 habitantes y encontraremos su crecimiento x%.
Resolver problemas de porcentajes
Que escrito en forma de proporción es: Resolver problemas de porcentajes; operando y despejando: Resolver problemas de porcentajes; Resolver problemas de porcentajes; Resolver problemas de porcentajes.
Entre los dos censos, la población de la ciudad objeto de nuestro estudio se ha incrementado alrededor del 10,6%.
2. Desde 2005 hasta 2008 han pasado 3 años. La tasa de crecimiento calculada en el paso anterior nos dice que se producen 10,6 nacimientos por cada 100 habitantes en un año. Veamos esto en forma de tabla de proporcionalidad compuesta:
Resolver problemas de porcentajes
Y como igualdad de razones: Resolver problemas de porcentajes; operando y despejando: Resolver problemas de porcentajes; Resolver problemas de porcentajes; Resolver problemas de porcentajes; Resolver problemas de porcentajeshabitantes más.
Por lo tanto, la población total de la ciudad en 2008 podría ser de Resolver problemas de porcentajeshabitantes, aproximadamente.
Nota: cuando hacemos pronósticos, no es necesario que seamos demasiado precisos. Por ejemplo, en el problema que acabamos de resolver podíamos haber puesto como solución que el número estimado de habitantes de nuestra ciudad para el año 2008 será de 1.572.000.
2. Algunas reglas
Para aumentar una cantidad en un t%, podemos hacerlo directamente, multiplicando la cantidad por: Resolver problemas de porcentajes.
Por ejemplo, si queremos añadir el 16% de I.V.A. al precio de un ordenador que cuesta 900 €, solo hay que multiplicar 900 por Resolver problemas de porcentajes, es decir, por Resolver problemas de porcentajes. De forma más sencilla: Resolver problemas de porcentajes; el precio sería de 1.044 €.
También podemos hacer un descuento o disminución de un t% a una cantidad de forma rápida: multiplicando la cantidad por Resolver problemas de porcentajes. Por ejemplo, si queremos calcular el precio final de unas deportivas de 80 € que están rebajadas un 15%, solo hay que multiplicar 80 por Resolver problemas de porcentajes, es decir, por Resolver problemas de porcentajes. De forma más sencilla: Resolver problemas de porcentajes; el precio sería de 68 €.
Nota: puede haber aumentos porcentuales superiores al 100%. Por ejemplo, un aumento del 200% sobre una cantidad significaría multiplicar su valor por 2.
En cambio no puede haber descuentos superiores al 100%, ya que un descuento así supondría obtener las cosas ¡gratis!
II. Otros tipos de cálculos con porcentajes
1. Calcular el “porcentaje de un porcentaje”
Problema: en la etiqueta de un tarro de queso fresco pone: “45% materia grasa” y también “82% agua”. Por tanto, ¿cuál es el porcentaje de contenido de materia grasa del queso fresco?
Solución: este problema, en principio, parece que no tiene sentido, ¿cómo puede un queso contener más de un 127% (45 + 82 = 127) de ingredientes? En efecto, el contenido de grasa es calculado cuando el producto está seco: cuando el agua que contiene ha sido extraída de su masa.
Imagina 100 g del producto: tendría solo 18 g de extracto seco, sin agua (porque 100 – 82 = 18). Será sobre estos 18 g sobre los que calcularemos la cantidad de contenido graso.
Por tanto, hay 8,1 g de contenido de grasa (porque 18 × 0,45 = 8,1) por cada 100 g de queso fresco.
El contenido graso representa el 8,1% del peso del queso fresco.
2. Calcular un porcentaje combinado
Problema: en 1998 la venta de turismos en Francia fue de 225.200 de la marca Citroën y 322.340 de la Peugeot. En 1999, las ventas de Citroën crecieron alrededor del 4,5% y las de Peugeot también lo hicieron en torno al 21%. ¿Cuál fue el porcentaje de crecimiento en las ventas del grupo industrial Peugeot-Citroën?
Solución: queremos encontrar las ventas del grupo Peugeot-Citroën entre 1998 y 1999.
En 1998, el grupo vendió 547.540 coches (225.200 + 322.340 = 547.540).
En 1999, Citroën vendió 235.334 automóviles (225.200 × 1,045 = 235.334) y Peugeot vendió 390.031 automóviles (322.340 × 1,21 = 390.031,4), lo cual da un total de 625.365 coches vendidos por el grupo (235.334 + 390.031 = 625.365).
El incremento total en las ventas fue de 77.825 coches (625.365 – 547.540 = 77.825).
Llamaremos x al porcentaje que estamos buscando. Tenemos: Resolver problemas de porcentajes, por lo tanto, Resolver problemas de porcentajes, de donde obtenemos que x  Resolver problemas de porcentajes 14,2.
Las ventas del grupo Peugeot-Citroën aumentaron en 1999 alrededor del 14,2%.
Nota: como acabamos de ver, no hay una relación sencilla entre los porcentajes del problema (4,5% y 21%) y el porcentaje del resultado (14,2 %); observa que: Resolver problemas de porcentajes.

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