Que es radiacion?





Radicacion

Matematicas Basicas

¿Que es radiacion?


1.1 RADICACIÓN

Hemos visto que la radicación es una operación inversa de la potenciación, ya que en ésta podemos encontrar la base, conociendo el valor del exponente y la potencia.
1.1.1 Objetivos
Distinguir la radicación como característica de los exponentes fraccionarios. Utilizar losradicales para afianzar la similitud con la potenciación como operación inversa de ésta.
Resolver operaciones con exponentes fraccionarios, utilizando la racionalización comoherramienta de la simplificación.

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Hallar Descripción: E:\AutoPlay\Docs\SECUNDARIA 3\graficos\mat10005.jpg
Al tratar de encontrar un número que multiplicado por sí mismo dos veces, dé como resultado -16, nos damos cuenta que es imposible encontrarlos. Luego, si la base es negativa y el exponente del radical es par, la raíz no se puede solucionar en los números enteros.

Descripción: E:\AutoPlay\Docs\SECUNDARIA 3\graficos\mat10006.jpgDescripción: E:\AutoPlay\Docs\SECUNDARIA 3\graficos\mat10007.jpg

 

1.2 Propiedades de la radicación de números enteros

1.2.1 Raíz de un producto

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Del anterior ejemplo podemos observar que la raíz de un producto puede resolverse de dos maneras:
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Efectuando primero el producto indicado y luego extrayendo la raíz mientras sea posible.

 

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Extrayendo la raíz de cada uno de los factores, teniendo en cuenta que no existe raíz par, de un entero negativo y, luego, multiplicando los resultados de las raíces.
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1.2.2 Raíz de una división
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Entonces:

 

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Ejercicios

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1.3 RAÍZ CÚBICA DE UN NÚMERO

Para calcular la raíz cúbica de un número se debe buscar un número o números que al elevarlos al cubo sea igual al número al cual se le va a extraer la raíz. Por ejemplo,calculemos la raíz cúbica de 216. Una forma práctica y rápida de encontrar un número que elevado al cubo dé cómo resultado 216, es descomponiendo este número en sus factores primos:

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1.4 EXPONENTES FRACCIONARIOS

Por la ley fundamental de la radicación:
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Se deduce que cuando el exponente del radicando es igual al índice de la raíz, el resultado será el mismo radicando. Ahora, para determinar cuántas raíces reales existen en una respuesta, se deben considerar los siguientes enunciados:

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Simplificar:
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1.5 OPERACIONES CON RADICALES

1.5.1 Suma y resta de radicales

Para sumar o restar radicales se simplifican los radicales dados si es posible, luego, se reducen los que sean semejantes y después se escriben los radicales que no seansemejantes con su propio signo.

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Descripción: E:\AutoPlay\Docs\SECUNDARIA 3\graficas\1wht.gifSimplificar:
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Descripción: E:\AutoPlay\Docs\SECUNDARIA 3\graficas\2wht.gifSimplificar:
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Simplificar:
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1.5.2 Reducción de radicales al mínimo común índice
Para reducir varios radicales a un mismo común índice, se halla primero el m.c.m. de los índices de las raíces y cada radicando se eleva al exponente que resulta de dividir el índice común entre el índice de cada radical.

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Reducir al mínimo común índice los radicales
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1.5.3 Multiplicación de radicales

Para multiplicar dos o más radicales se multiplican los coeficientes y los radicandos entre sí, escribiendo este último producto bajo el signo radical común para luego simplificar el resultado.

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Multiplicar:
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1.5.4 Multiplicación de radicales compuestos

Para multiplicar dos radicales compuestos o uno compuesto y el otro simple, se multiplica de igual manera que se hace al multiplicar polinomios por monomios o polinomios entre sí.

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Multiplicar:
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Multiplicar:
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1.5.5 División de radicales

Para dividir dos o más radicales se dividen los coeficientes y los radicandos entre sí,escribiendo este último cociente bajo el signo radical común, para luego simplificar elresultado.

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Dividir:
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1.6 RACIONALIZACIÓN
Racionalizar una fracción algebraica es convertir la fracción de denominador irracional en otra fracción de denominador racional. Al racionalizar una fracción de denominadorirracional, desaparece todo signo radical del denominador. En la racionalización sepresentan dos casos:
1.6.1 Cuando el denominador es monomio
Se multiplican tanto el numerador como el denominador por el radical de la expresión, para que el denominador se convierta en una cantidad racional.

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1.6.2 Cuando el denominador es un binomio
Se multiplican tanto el numerador como el denominador por la conjugada del denominador y luego se simplifica el resultado.

Expresiones conjugadas:

Son las expresiones que contienen radicales de segundo grado y que difieren unas de otras solamente en el signo que las separa, es decir:
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Descripción: E:\AutoPlay\Docs\SECUNDARIA 3\graficos\figura019.jpgDescripción: E:\AutoPlay\Docs\SECUNDARIA 3\graficas\mat10044.jpg
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Multiplicando de nuevo los dos términos de la fracción por la conjugada del denominador:

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1.7 ECUACIONES CON RADICALES

Las ecuaciones con radicales o llamadas también irracionales, son aquellas en las cuales la incógnita aparece bajo un signo radical.

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Resolver:
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La esfera del reloj

Divide la esfera del reloj en seis partes iguales, de modo que en cada parte la suma de los números sea la misma.

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Solución:
La suma de todos los números es 78, luego 78:6=13.
Ahora, hacer las partes es fácil:
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El viaje en avión

Un avión recorre la distancia de 350 Km, en 1 hora y 20 minutos. Sin embargo, al regreso la misma distancia la hace en 80 minutos. ¿Cómo es posible esto?

Solución:
Espero que la solución la habrás encontrado antes de 20 segundos. Puesto que no hay nada que aclarar. Ya que: 80 minutos = 1 hora y 20 minutos.

 

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